ต้นกำเนิดเลขคณิต ทางชีวภาพเป็นสัญลักษณ์ของการรับรู้ไม่มีที่สิ้นสุด 

ต้นกำเนิดเลขคณิต ด้วยการก้าวออกนอกกรอบของวิธีคิดเกี่ยวกับตัวเลขตามปกติของเรา ฉันและเพื่อนร่วมงานได้แสดงให้เห็นเมื่อเร็วๆ นี้ว่าเลขคณิตมีรากฐานทางชีววิทยาและเป็นผลตามธรรมชาติของการรับรู้โลกรอบตัวเรา ผลลัพธ์ของเราอธิบายว่าทำไมเลขคณิตถึงเป็นจริง และแนะนำว่าคณิตศาสตร์คือการตระหนักรู้ในสัญลักษณ์ของธรรมชาติพื้นฐานและความคิดสร้างสรรค์ของจิตใจ 

ดังนั้น ความสัมพันธ์อันน่าอัศจรรย์ระหว่างคณิตศาสตร์และความเป็นจริงทางกายภาพซึ่งเป็นที่มาของความประหลาดใจตั้งแต่ชาวกรีกโบราณจนถึงปัจจุบัน ดังที่สำรวจในหนังสือของนักดาราศาสตร์ฟิสิกส์ มาริโอ ลิวิโอIs God a mathematician? บ่งบอกว่าจิตใจและโลกเป็นส่วนหนึ่งของความสามัคคีร่วมกัน 

เหตุใด ต้นกำเนิดเลขคณิต จึงนิยมระดับสากล 

มนุษย์สร้างสัญลักษณ์ให้กับตัวเลขมานานกว่า 5,500 ปีแล้ว เป็นที่รู้กันว่ามีการใช้ระบบสัญกรณ์ที่แตกต่างกันมากกว่า 100 ระบบในอารยธรรมต่างๆรวมถึงบาบิโลน อียิปต์ อิทรุสกัน มายัน และเขมรข้อเท็จจริงที่น่าทึ่งก็คือ แม้ว่าสัญลักษณ์และวัฒนธรรมจะมีความหลากหลาย แต่ทั้งหมดก็มีพื้นฐานมาจากการบวกและการคูณ ตัวอย่างเช่น ในเลขฮินดู-อารบิกที่เราคุ้นเคย:1,434 = (1 x 1,000) + (4 x 100) + (3 x 10) + (4 x 1) 

เพื่อไขปริศนานี้ เราต้องถามว่าทำไมการบวกและการคูณจึงเป็นการดำเนินการพื้นฐานของมัน เราตั้งคำถามนี้เมื่อเร็วๆ นี้ และพบว่าไม่มีคำตอบที่น่าพอใจ – คำตอบที่ตรงตามมาตรฐานความเข้มงวดทางวิทยาศาสตร์ – หาได้จากปรัชญา คณิตศาสตร์ หรือวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับความรู้ความเข้าใจ การที่เราไม่รู้ว่าทำไมเลขคณิตถึงเป็นจริงจึงเป็นช่องว่างที่สำคัญในความรู้ของเรา เลขคณิตเป็นรากฐานสำหรับคณิตศาสตร์ขั้นสูงซึ่งเป็นสิ่งที่ขาดไม่ได้สำหรับวิทยาศาสตร์ อ่านต่อ วิธีเรียนคณิตศาสตร์ ด้วย6วิธีที่จะทำให้คุณรักตัวเลข 

พิจารณาการทดลองทางความคิด นักฟิสิกส์ในอนาคตได้บรรลุเป้าหมายของ “ทฤษฎีของทุกสิ่ง” หรือ ” สมการของพระเจ้า ” แม้ว่าทฤษฎีดังกล่าวจะสามารถทำนายปรากฏการณ์ทางกายภาพทั้งหมดในจักรวาลได้อย่างถูกต้อง แต่ก็ไม่สามารถอธิบายได้ว่าเลขคณิตมาจากไหนหรือเหตุใดจึงเป็นจริงในระดับสากล 

ตัวอย่างของ การหาอาหารของผึ้ง 

สิ่งมีชีวิตที่ไม่ใช่มนุษย์หลายชนิด รวมถึงแมลง แสดงความสามารถในการนำทางในอวกาศซึ่งดูเหมือนว่าจะต้องใช้การคำนวณพีชคณิตที่เทียบเท่ากัน ตัวอย่างเช่น ผึ้งสามารถเดินทางคดเคี้ยวเพื่อหาน้ำหวาน แต่กลับมาตามเส้นทางที่ตรงที่สุด ราวกับว่าพวกมันสามารถคำนวณทิศทางและระยะทางกลับบ้านได้ 

สมองจิ๋วของพวกเขา (ประมาณ 960,000 เซลล์ประสาท) บรรลุเป้าหมายนี้ได้อย่างไรนั้นไม่เป็นที่ทราบแน่ชัด การคำนวณเหล่านี้อาจเป็นสารตั้งต้นที่ไม่ใช่สัญลักษณ์ของการบวกและการคูณ ซึ่งได้รับการปรับปรุงโดยการคัดเลือกโดยธรรมชาติให้เป็นทางออกที่ดีที่สุดสำหรับการนำทางเลขคณิตอาจมีพื้นฐานมาจากชีววิทยาและมีความพิเศษในทางใดทางหนึ่งเนื่องมาจากการปรับแต่งอย่างละเอียดของวิวัฒนาการ 

การก้าวออกนอกกรอบ 

หากต้องการเจาะลึกเข้าไปในเลขคณิต เราจำเป็นต้องก้าวไปไกลกว่าความเข้าใจที่เป็นนิสัยและเป็นรูปธรรม และการคิดในแง่ทั่วไปและเป็นนามธรรม เลขคณิตประกอบด้วยชุดขององค์ประกอบและการดำเนินการที่รวมองค์ประกอบสองรายการเข้าด้วยกันเพื่อให้อีกองค์ประกอบหนึ่ง 

ในจักรวาลแห่งความเป็นไปได้ เหตุใดองค์ประกอบจึงแสดงเป็นตัวเลขและการดำเนินการเป็นการบวกและการคูณ นี่เป็นคำถามเชิงเมตาคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นคำถามเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่สามารถแก้ไขได้โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์ ในการวิจัยของเรา เราได้พิสูจน์ว่าสมมติฐานสี่ข้อ ได้แก่ ความซ้ำซ้อน ความนูน ความต่อเนื่อง และมอร์ฟฟิซึม เพียงพอที่จะระบุเลขคณิตโดยเฉพาะ (การบวกและการคูณจำนวนจริง) จากจักรวาลแห่งความเป็นไปได้ 

• ความน่าเบื่อหน่ายเป็นสัญชาตญาณของ “การรักษาความสงบเรียบร้อย” และช่วยให้เราติดตามตำแหน่งของเราในโลก ดังนั้นเมื่อเราเข้าใกล้วัตถุ มันจะดูใหญ่ขึ้นแต่เล็กลงเมื่อเราเคลื่อนตัวออกไป 
• ความนูนมีพื้นฐานมาจากสัญชาตญาณของ “ระหว่าง” ตัวอย่างเช่น มุมทั้งสี่ของสนามฟุตบอลจะกำหนดสนามเด็กเล่นแม้ว่าจะไม่มีเส้นแบ่งเขตเชื่อมโยงกันก็ตาม 
• ความต่อเนื่องอธิบายถึงความราบรื่นของวัตถุที่ดูเหมือนเคลื่อนที่ในอวกาศและเวลา 
• มอร์ฟิซึ่มคือความคิดของความเหมือนหรือการเปรียบเทียบ เป็นสิ่งที่ช่วยให้เรารับรู้ว่าแมวมีความคล้ายคลึงกับสุนัขมากกว่าก้อนหิน 

ดังนั้นเลขคณิตจึงมีความพิเศษเนื่องจากเป็นผลจากเงื่อนไขเชิงคุณภาพล้วนๆ เหล่านี้ เรายืนยันว่าเงื่อนไขเหล่านี้เป็นหลักการขององค์กรการรับรู้ที่กำหนดวิธีที่เราและสัตว์อื่นๆ สัมผัสกับโลก ซึ่งเป็น “โครงสร้างที่ลึก” ในการรับรู้ซึ่งมีรากฐานมาจากประวัติศาสตร์วิวัฒนาการ ในการพิสูจน์ของเรา พวกมันทำหน้าที่เป็นข้อจำกัดในการกำจัดความเป็นไปได้ทั้งหมด ยกเว้นเลขคณิต เหมือนกับการที่งานของประติมากรเผยให้เห็นรูปปั้นที่ซ่อนอยู่ในก้อนหิน 

คณิตศาสตร์คืออะไร? 

เมื่อนำมารวมกัน หลักการทั้ง 4 ประการนี้จะจัดโครงสร้างการรับรู้ของเราต่อโลก เพื่อให้ประสบการณ์ของเราได้รับการจัดระเบียบและสามารถจัดการได้โดยการรับรู้ พวกเขาเป็นเหมือนแว่นตาสีที่หล่อหลอมและจำกัดประสบการณ์ของเราในลักษณะเฉพาะ 

เมื่อเรามองผ่านปรากฏการณ์เหล่านี้ในจักรวาลนามธรรมแห่งความเป็นไปได้ เราจะ “เห็น” ตัวเลขและเลขคณิต ดังนั้นผลลัพธ์ของเราแสดงให้เห็นว่าเลขคณิตมีพื้นฐานทางชีววิทยาและเป็นผลตามธรรมชาติของโครงสร้างการรับรู้ของเรา แม้ว่าโครงสร้างนี้จะใช้ร่วมกันกับสัตว์อื่นๆ แต่มีเพียงมนุษย์เท่านั้นที่คิดค้นคณิตศาสตร์ได้ เป็นการสร้างสรรค์ที่ใกล้ชิดที่สุดของมนุษยชาติ การตระหนักรู้ในสัญลักษณ์ของธรรมชาติพื้นฐานและความคิดสร้างสรรค์ของจิตใจ 

ในแง่นี้ คณิตศาสตร์มีทั้งผู้ประดิษฐ์ขึ้น (โดยเฉพาะมนุษย์) และถูกค้นพบ (ทางชีววิทยา) ความสำเร็จ ที่ดูเหมือนจะน่าอัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ในสาขาวิทยาศาสตร์กายภาพเป็นนัยว่าจิตใจของเราและโลกไม่ได้แยกจากกัน แต่เป็นส่วนหนึ่งของความสามัคคีที่เหมือนกัน 

ส่วนโค้งของคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ชี้ไปที่การไม่ทวินิยม ซึ่งเป็นแนวคิดทางปรัชญาที่อธิบายว่าจิตใจและจักรวาลโดยรวมเชื่อมโยงกันอย่างไร และความรู้สึกของการแยกจากกันนั้นเป็นภาพลวงตา ซึ่งสอดคล้องกับประเพณีทางจิตวิญญาณมากมาย (ลัทธิเต๋า พุทธศาสนา) และระบบความรู้ของชนพื้นเมือง เช่น มาตารังกา เมารี อ่านต่อ กำเนิดคณิตศาสตร์