มาตรฐานCommon Core เป็นชุดแนวทางสำหรับการศึกษาระดับอนุบาลถึงมัธยมศึกษา (K-12) ในด้านการอ่านและคณิตศาสตร์ มาตรฐานแกนกลางทั่วไปสรุปสิ่งที่นักเรียนควรรู้และสามารถทำได้เมื่อสิ้นสุดแต่ละเกรด รัฐไม่จำเป็นต้องนำมาตรฐานดังกล่าวมาใช้ อ่านต่อ ความกังวลทางคณิตศาสตร์ ด้วย 3 วิธีช่วยให้คุณรับมือได้
มาตรฐานCommon Core เกี่ยวกับคณิตศาสตร์เก่าใหม่
เมื่อโซเวียตส่งสปุตนิกในปี 2500 สหรัฐฯ เข้าสู่โหมดตื่นตระหนก โรงเรียนของเราจำเป็นต้องเน้นคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ เพื่อที่เราจะได้ไม่ล้าหลังสหภาพโซเวียตและนักวิทยาศาสตร์ที่อ้างว่าเหนือกว่าสหภาพโซเวียต ในปีพ.ศ. 2501 ประธานาธิบดีไอเซนฮาวร์ได้ลงนามในพระราชบัญญัติการศึกษาด้านการป้องกันประเทศซึ่งทุ่มเงินเข้าสู่ระบบการศึกษาของอเมริกาในทุกระดับ
ผลลัพธ์ประการหนึ่งคือสิ่งที่เรียกว่าคณิตศาสตร์ใหม่ ซึ่งเน้นไปที่ความเข้าใจแนวความคิดของคณิตศาสตร์มากกว่าการท่องจำเลขคณิต ทฤษฎีเซตมีบทบาทสำคัญ โดยบังคับให้นักเรียนคิดว่าตัวเลขเป็นชุดของวัตถุ แทนที่จะต้องจัดการกับสัญลักษณ์นามธรรม จริงๆ แล้วนี่คือวิธีการสร้างตัวเลขอย่างมีเหตุผลในหลักสูตรคณิตศาสตร์ขั้นสูงระดับปริญญาตรีเกี่ยวกับการวิเคราะห์จริง แต่อาจไม่ใช่วิธีที่ดีที่สุดในการสื่อสารแนวคิด เช่น การบวกกับเด็กนักเรียน เลขคณิตที่ใช้ฐานตัวเลขอื่นที่ไม่ใช่ 10 ก็เข้ามาในฉากด้วย Tom Lehrerสวมบทนี้ในเพลง “New Math” ของเขา
ฉันเข้าเรียนในโรงเรียนประถมศึกษาในช่วงทศวรรษ 1970 ดังนั้นฉันจึงพลาดการนำหลักสูตร New Math ไปใช้ และส่วนใหญ่หายไปเมื่อฉันเริ่มต้น แต่วิธีที่เลเรอร์พยายามอธิบายว่าการลบ “เคยทำ” มันไม่สมเหตุสมผลสำหรับฉันในตอนแรก (ฉันคิดออกหลังจากผ่านไปหนึ่งนาที)
อันที่จริง วิธีคณิตศาสตร์ใหม่ที่เขาเยาะเย้ยคือวิธีที่เด็กๆ ในรุ่นของฉัน และผู้ปกครองที่ประท้วงแกนกลางทั่วไปจำนวนมากในทุกวันนี้ เรียนรู้ที่จะทำ แม้ว่าพวกเราบางคนจะไม่เข้าใจจริงๆ ว่าสิ่งที่ยืมมาทั้งหมดนั้นเป็นแนวความคิดอย่างไร . เห็นได้ชัดว่าแนวคิด New Math บางส่วนหยั่งรากลึก
และการศึกษาคณิตศาสตร์ก็ดีกว่าสำหรับแนวคิดนี้ ตัวอย่างเช่น เมื่อพิจารณาถึงความแพร่หลายของคอมพิวเตอร์ในชีวิตสมัยใหม่ จึงเป็นประโยชน์สำหรับนักเรียนในปัจจุบันในการเรียนรู้เลขคณิตไบนารี การบวกและลบตัวเลขในฐาน 2 เช่นเดียวกับที่คอมพิวเตอร์ทำ
New Math ตกอยู่ในความไม่พอใจส่วนใหญ่เนื่องจากการร้องเรียนจากผู้ปกครองและครู พ่อแม่ไม่มีความสุขเพราะพวกเขาไม่เข้าใจการบ้านของลูก ครูคัดค้านเพราะพวกเขามักไม่พร้อมที่จะสอนนักเรียนด้วยวิธีการใหม่ กล่าวโดยสรุป การนำ แนวคิดใหม่เหล่านี้ ไปปฏิบัตินั้นนำไปสู่ความล้มเหลวมากกว่าตัวหลักสูตรเอง
- ผู้ละเลยประวัติศาสตร์…
ในปี 1983 คณะกรรมการแห่งชาติด้านความเป็นเลิศด้านการศึกษาของประธานาธิบดีเรแกนเผยแพร่รายงานA Nation at Riskซึ่งยืนยันว่าโรงเรียนในอเมริกา “ล้มเหลว” และเสนอแนะมาตรการต่างๆ เพื่อแก้ไขเรือ ตั้งแต่นั้นมา เด็กนักเรียนชาวอเมริกันและครูของพวกเขาก็ถูกระดมโจมตีด้วยโครงการริเริ่มการปฏิรูปต่างๆ ความพยายามในการแปรรูปได้เริ่มดำเนินการ และก่อตั้งโรงเรียนเหมาลำขึ้น
ไม่ว่าโรงเรียนรัฐบาลของประเทศจะล้มเหลวจริงหรือไม่นั้นเป็นประเด็นถกเถียงกันอย่างจริงจัง แท้จริงแล้ว ข้อกล่าวอ้างหลายข้อที่ทำในประเทศที่มีความเสี่ยงถูกหักล้างโดยนักสถิติที่ Sandia National Laboratories ไม่กี่ปีหลังจากการเผยแพร่รายงาน แต่ความคิดทั่วไปที่ว่าโรงเรียนรัฐบาลของเรา “แย่” ยังคงมีอยู่ โดยเฉพาะในหมู่นักการเมืองและกลุ่มธุรกิจ
ป้อนคอร์ทั่วไป แนวคิดนี้เปิดตัวในปี 2552 โดยกลุ่มความร่วมมือของรัฐ ฟังดูสมเหตุสมผลเพียงพอ โดยวัตถุประสงค์การเรียนรู้ของโรงเรียนรัฐบาลควรมีความสม่ำเสมอในระดับประเทศมากขึ้น นั่นคือสิ่งที่นักเรียนเรียนรู้ในวิชาคณิตศาสตร์หรือการอ่านในแต่ละระดับชั้นไม่ควรแตกต่างกันไปในแต่ละรัฐ ด้วยวิธีนี้ วิทยาลัยและนายจ้างจะรู้ว่าผู้สำเร็จการศึกษาระดับมัธยมศึกษาตอนปลายได้รับการสอนอะไร และการเปรียบเทียบนักเรียนจากทั่วประเทศจะง่ายกว่า
แนวทางก็มีแค่นั้น ไม่มีหลักสูตรที่กำหนดไว้แนบมาด้วย เป็นเพียงรายการแนวคิดที่นักเรียนควรได้รับการคาดหวังให้เชี่ยวชาญในแต่ละระดับชั้น ตัวอย่างเช่น นี่คือมาตรฐานในเกรด 3 สำหรับตัวเลขและการปฏิบัติการในฐานสิบ:
- ใช้ความเข้าใจเกี่ยวกับค่าประจำตำแหน่งและคุณสมบัติของการดำเนินการเพื่อคำนวณเลขคณิตหลายหลัก
- CCSS.Math.Content.3.NBT.A.1 ใช้การทำความเข้าใจค่าตำแหน่งเพื่อปัดเศษจำนวนเต็มให้เป็น 10 หรือ 100 ที่ใกล้ที่สุด
- CCSS.Math.Content.3.NBT.A.2 บวกและลบอย่างคล่องแคล่วภายใน 1,000 โดยใช้กลยุทธ์และอัลกอริทึมตามค่าตำแหน่ง คุณสมบัติของการดำเนินการ และ/หรือความสัมพันธ์ระหว่างการบวกและการลบ
- CCSS.Math.Content.3.NBT.A.3 คูณจำนวนเต็มหนึ่งหลักด้วยผลคูณของ 10 ในช่วง 10-90 (เช่น 9 × 80, 5 × 60) โดยใช้กลยุทธ์ตามค่าสถานที่และคุณสมบัติของการดำเนินการ .
มีเชิงอรรถว่า “อาจใช้อัลกอริทึมหลายอย่าง” เพื่อช่วยนักเรียนทำงานเหล่านี้ให้สำเร็จ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ครูสามารถอธิบายวิธีการต่างๆ มากมายเพื่อให้งานทางคณิตศาสตร์ที่ทำอยู่สำเร็จได้ ไม่มีอะไรเป็นที่ถกเถียงกันเกี่ยวกับหัวข้อเหล่านี้ และแน่นอนว่า หัวข้อเหล่านี้เป็นสิ่งที่นักเรียนควรทำได้ในยุคนั้นก็ไม่เป็นที่ถกเถียงกัน
อย่างไรก็ตาม วิธีการใหม่ๆ บางอย่างที่ได้รับการสอนในการทำเลขคณิตได้สร้างความสับสนให้กับผู้ปกครอง ทำให้พวกเขาพากันเข้าสู่โซเชียลมีเดียด้วยความหงุดหงิด ยกตัวอย่างโจทย์ 32 – 12:
อีกครั้งหนึ่งที่การดำเนินการเป็นสาเหตุของปัญหา ผู้ปกครองส่วนใหญ่ (ส่วนใหญ่อายุ 30-45 ปี) จำหนังสือคณิตศาสตร์ของเยาวชนของเราได้ซึ่งเต็มไปด้วยหน้าแบบฝึกหัดเช่นนี้ ให้ข้ามไปที่อัลกอริทึม “แฟชั่นเก่า” (sic) ที่แสดงทันที ข้อความที่อยู่ด้านล่างดูเหมือนพูดพล่อยๆ และเมื่อผู้ใหญ่หลายคนมีแนวโน้มไปทางกลัว/วิตกกังวลทางคณิตศาสตร์พวกเขาจึงยกมือขึ้นทันทีและอ้างว่านี่เป็นเรื่องไร้สาระ
ยกเว้นว่ามันไม่ใช่ จริงๆ แล้ว เราทุกคนคิดเลขแบบนี้อยู่ในหัวตลอดเวลา สมมติว่าคุณกำลังซื้อสโคนที่ร้านเบเกอรี่เป็นอาหารเช้า และราคารวมอยู่ที่ 2.60 เหรียญสหรัฐฯ คุณยื่นแบงค์ 10 ดอลลาร์ให้แคชเชียร์ คุณได้รับเงินทอนเท่าไร? ตอนนี้คุณไม่ ได้ ทำตามอัลกอริธึมมาตรฐานในหัวของคุณ ขั้นแรก คุณทราบว่าคุณต้องมีเงินอีก 40 เซ็นต์เพื่อให้ได้เงินดอลลาร์ถัดไป ซึ่งทำได้ 3 ดอลลาร์ จากนั้นคุณจะต้องมีเงิน 7 ดอลลาร์เพื่อให้ได้เงินถึง 10 ดอลลาร์ ดังนั้นการเปลี่ยนแปลงของคุณจึงเท่ากับ 7.40 ดอลลาร์
นั่นคือทั้งหมดที่เกิดขึ้นที่ด้านล่างของหน้าในภาพด้านบน ลูกของคุณไม่สามารถอธิบายเรื่องนี้ให้คุณฟังได้เพราะพวกเขาไม่รู้ว่าคุณไม่ได้สอนเรื่องนี้อย่างชัดเจน และครูของลูกก็ไม่สามารถส่งไพรเมอร์ให้คุณที่บ้านได้เช่นกัน
- การแก้ปัญหาที่ดีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์
ในฐานะผู้สอนวิชาคณิตศาสตร์ระดับวิทยาลัย ฉันมองว่าการมุ่งเน้นไปที่ความเข้าใจแนวความคิดและกลยุทธ์ต่างๆ ในการแก้ปัญหาถือเป็นการเปลี่ยนแปลงที่น่ายินดี การทำสิ่งต่างๆ ด้วยวิธีนี้สามารถช่วยสร้างสัญชาตญาณเกี่ยวกับขนาดของคำตอบและช่วยในการประมาณค่าได้ นักศึกษาวิทยาลัยสามารถคำนวณคำตอบของปัญหาการบ้านเป็นทศนิยม 10 ตำแหน่งได้ แต่ขอให้พวกเขาทำบางอย่างโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข แล้วฉันก็จ้องมองว่างเปล่า เหมือนกันสำหรับความเข้าใจแนวความคิด – ตัวอย่างเช่น นักเรียนสามารถประเมินอินทิกรัลได้อย่างง่ายดาย แต่การสร้างหนึ่งอันเป็นขีดจำกัดของผลรวมของ Riemannเพื่อแก้ปัญหาจริงมักจะอยู่นอกเหนือการเข้าถึงของพวกเขา
สิ่งนี้น่าหงุดหงิดเพราะฉันรู้ว่าเพื่อนร่วมงานและฉันมุ่งเน้นไปที่แนวคิดเหล่านี้เมื่อเราแนะนำหัวข้อเหล่านี้ แต่ฐานความรู้ของนักเรียนก็หายไปอย่างรวดเร็วเมื่อพวกเขาเปลี่ยนความสนใจไปที่การแก้ปัญหาสำหรับการสอบ และพูดตามตรง เนื่องจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ระดับอนุบาลถึงมัธยมศึกษาตอนปลาย (K-12) ถูกแบ่งออกเป็นหัวข้อต่างๆ แยกกันเพื่อความสะดวกในการประเมินการทดสอบที่เป็นมาตรฐาน จึงมักเป็นเรื่องยากสำหรับนักเรียนที่จะพัฒนาความสามารถในการแก้ปัญหาที่ต้องการเพื่อความสำเร็จในวิชาคณิตศาสตร์ระดับสูงขึ้น , งานวิทยาศาสตร์และวิศวกรรมศาสตร์ การเน้นความเข้าใจเชิงแนวคิดมากขึ้นตั้งแต่อายุยังน้อยหวังว่าจะนำไปสู่ทักษะการแก้ปัญหาที่ดีขึ้นในภายหลัง อย่างน้อยนั่นคือเหตุผลที่อยู่เบื้องหลังมาตรฐาน
แต่หากท้ายที่สุดแล้วเรายอมแพ้ต่อความตื่นตระหนกและข้อมูลที่ไม่ถูกต้อง หวังว่าการทดแทนใดๆ จะให้ความสอดคล้องและความเข้มงวดที่เหมาะสม เหนือสิ่งอื่นใด ลูกหลานของเราควรพัฒนาทักษะทางคณิตศาสตร์ที่แข็งแกร่งซึ่งจะช่วยให้พวกเขาเห็นความสวยงามและประโยชน์ของวิชาที่ยอดเยี่ยมนี้ อ่านต่อ American Common Core